Matemática básica Ejemplos

$Q = v ({(199 \sin (15))}^{2} - 2 (9.8 (1290)))$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$Q = v ({(199 \sin (15))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2

Simplifica $v ({(199 \sin (15))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

El valor exacto de $\sin (15)$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Paso 2.1.1.1

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$Q = v ({(199 \sin (45 - 30))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.1.2

Separa la negación.

$Q = v ({(199 \sin (45 - (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.1.3

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$Q = v ({(199 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.1.4

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.1.5

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.1.6

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.1.7

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.1.8

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.1.1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.8.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Paso 2.1.1.8.1.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.1.8.1.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.1.8.1.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.1.8.1.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.1.8.1.2

Multiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.1.1.8.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.1.8.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.1.8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$Q = v ({(199 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.2

Combina $199$ y $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$Q = v ({(\frac{199 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{199 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$ .

$Q = v (\frac{{(199 (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}^{2}}{4^{2}} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.3.2

Aplica la regla del producto a $199 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$Q = v (\frac{199^{2} {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.4

Eleva $199$ a la potencia de $2$ .

$Q = v (\frac{39601 {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$Q = v (\frac{39601 {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.6

Reescribe ${(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}$ como $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$Q = v (\frac{39601 ((\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.7

Expande $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.8.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.3

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$Q = v (\frac{39601 (6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.5

Multiplica $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 2.1.8.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.5.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.6

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.8.1.6.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$Q = v (\frac{39601 (6 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.9

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Paso 2.1.8.1.9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.9.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.10

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.8.1.10.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.10.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.11

Retira los términos de abajo del radical.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.12

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.13

Multiplica $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 2.1.8.1.13.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.13.2

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.13.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.13.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.13.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.13.6

Suma $1$ y $1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.14

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.1.8.1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.14.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.14.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.14.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.8.1.14.4.1

Cancela el factor común.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.14.4.2

Reescribe la expresión.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{1})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.1.14.5

Evalúa el exponente.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2)}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.2

Suma $6$ y $2$ .

$Q = v (\frac{39601 (8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.8.3

Resta $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$Q = v (\frac{39601 (8 - 4 \sqrt{3})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.9

Cancela el factor común de $8 - 4 \sqrt{3}$ y $16$ .

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Paso 2.1.9.1

Factoriza $4$ de $39601 (8 - 4 \sqrt{3})$ .

$Q = v (\frac{4 (39601 (2 - \sqrt{3}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.9.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$Q = v (\frac{4 (39601 (2 - \sqrt{3}))}{4 (4)} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.9.2.2

Cancela el factor común.

$Q = v (\frac{4 (39601 (2 - \sqrt{3}))}{4 \cdot 4} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.9.2.3

Reescribe la expresión.

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Paso 2.1.10

Multiplica $- 2 \cdot 9.8 \cdot 1290$ .

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Paso 2.1.10.1

Multiplica $- 2$ por $9.8$ .

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 19.6 \cdot 1290)$

Paso 2.1.10.2

Multiplica $- 19.6$ por $1290$ .

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 25284)$

Paso 2.2

Para escribir $- 25284$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 25284 \cdot \frac{4}{4})$

Paso 2.3

Combina fracciones.

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Paso 2.3.1

Combina $- 25284$ y $\frac{4}{4}$ .

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} + \frac{- 25284 \cdot 4}{4})$

Paso 2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$Q = v \frac{39601 (2 - \sqrt{3}) - 25284 \cdot 4}{4}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$Q = v \frac{39601 \cdot 2 + 39601 (- \sqrt{3}) - 25284 \cdot 4}{4}$

Paso 2.4.2

Multiplica $39601$ por $2$ .

$Q = v \frac{79202 + 39601 (- \sqrt{3}) - 25284 \cdot 4}{4}$

Paso 2.4.3

Multiplica $- 1$ por $39601$ .

$Q = v \frac{79202 - 39601 \sqrt{3} - 25284 \cdot 4}{4}$

Paso 2.4.4

Multiplica $- 25284$ por $4$ .

$Q = v \frac{79202 - 39601 \sqrt{3} - 101136}{4}$

Paso 2.4.5

Resta $101136$ de $79202$ .

$Q = v \frac{- 21934 - 39601 \sqrt{3}}{4}$

Paso 2.4.6

Resta $39601 \sqrt{3}$ de $- 21934$ .

$Q = v \frac{- 90524.94403053}{4}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.1

Divide $- 90524.94403053$ por $4$ .

$Q = v \cdot - 22631.23600763$

Paso 2.5.2

Mueve $- 22631.23600763$ a la izquierda de $v$ .

$Q = - 22631.23600763 v$